Question

已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內部繞O點旋轉，當∠BOC=α時，則∠DOE=

 

；
（3）若射線OC在∠AOB外部繞O點旋轉，且滿足∠BOC=β，隨著β值的變化，請在備用圖中畫出∠DOE度數不等的所有可能的圖形，并直接寫出∠DOE的大小．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOB是一個直角，OD，OE，分別平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC=70°，即可得出∠DOC與∠COE的度數；
（2）根據（1）中結論以及∠BOC=α，分別表示出∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC求出即可；
（3）正確作出圖形，根據角平分線的性質判斷大小變化．

解答：解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；

（2）∵當∠BOC=α時，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

(∠COB+∠AOC)
=

1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小發生變化，∠DOE=45°或135度．
如圖①，則∠DOE=45°；如圖②，則∠DOE=135度．

點評：此題主要考查了角平分線的性質以及角的有關計算，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．