Question

10．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達(dá)到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=15代入y=$\frac{300}{x}$中，進(jìn)一步求解可得答案．

解答 解：（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加熱時(shí)，設(shè)y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
由題意得60=$\frac{k}{5}$，
解得k=300，
則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{300}{x}$（x≥5）；

（2）把y=15代入y=$\frac{300}{x}$，得x=20，
因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．