Question

如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝____________

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．

試題解析：如圖，過D點作DE⊥x軸，垂足為E．

∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，

∴DE為Rt△OAB的中位線，

∵△OED∽△OAB，

∴．

∵雙曲線的解析式是y=（k＞0），

∴S△AOC=S△DOE=k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k=3，

解得k=2．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．