Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結果保留兩個有效數字）．

（參考數據：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

Answer 1

河流的寬是66米．

【解析】

試題分析：過點C作CF∥DA交AB于點F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數求解．

試題解析：過點C作CF∥DA交AB于點F．

∵MN∥PQ，CF∥DA，

∴四邊形AFCD是平行四邊形．

∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．

∴FB=AB-AF=120-50=70m．

根據三角形外角性質可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，

∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，

∴BC=BF=70m．

在Rt△BEC中，

sin70°=，

∴CE=BC•sin70°≈70×0．94=65．8≈66m．

答：河流的寬是66米．

考點：解直角三角形的應用．