Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交軸、軸于點C、D，且S△PBD=4，．

（1）求點D的坐標;

（2）求一次函數與反比例函數的解析式；

（3）根據圖象寫出當時，一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍．

Answer 1

（1）點D的坐標為（0，2）（2）一次函數解析式為：y=2x+2，反比例函數解析式為：y=；（3）

x＞2．

【解析】

試題分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點D的坐標為（0，2）．

（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又，可得，故AP=6，BD=6-2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數解析式為：y=2x+2反比例函數解析式為：y=

（3）當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．

試題解析：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，

∴點D的坐標為（0，2）

（2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，

∴Rt△PAC∽Rt△DOC，

∵，

即，

∴，

∴AP=6，

又∵BD=6-2=4，

∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，

∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得

一次函數解析式為：y=2x+2，

反比例函數解析式為：y=；

（3）由圖可得x＞2．

考點：反比例函數綜合題．