Question

15．如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖②是客車、貨車離C站的路程y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．
（1）客車的速度是60km/h；
（2）求貨車由B地行駛至A地所用的時間；
（3）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，從而可以求得客車的速度；
（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2小時行駛的路程是60千米，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；
（3）根據圖象可以分別求得EF和DM所在直線的解析式，然后聯立方程組即可求得點E的坐標，根據題意可以得到點E代表的實際意義．

解答 解：（1）由圖象可得，
客車的速度是：360÷6=60km/h，
故答案為：60；
（2）由圖象可得，
貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）÷（60÷2）=14（小時），
即貨車由B地到A地的所用的時間是14小時；
（3）設客車由A到C對應的函數解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=360}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=360}\end{array}\right.$，
即客車由A到C對應的函數解析式為y=-60x+360，
貨車由C到A對應的函數解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{14m+n=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-60}\end{array}\right.$，
即貨車由C到A對應的函數解析式為y=30x-60，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+360}\\{y=30x-60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$，
∴點E的坐標為（$\frac{14}{3}$，80），點E代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．

點評 本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．