Question

7．如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環形的面積為9π，則AB的長是6．

Answer 1

分析 環形的面積為9π，就是大圓面積-小圓的面積，根據圓的面積公式，可得π×OA²-π×OM²=9π，解得OA²-OM²=9，再根據勾股定理可知就是AM的平方，所以AM=3，AB=6．

解答 解：連接OA、OM，如圖所示：
∵大圓的弦AB切小圓于M，
∴AB⊥OM，
∴AM=BM，
∵環形的面積為9π，
根據圓的面積公式可得：π×OA²-π×OM²=9π，
解得：OA²-OM²=9，
根據勾股定理可知：AM²=OA²-OM²，
∴AM=3，
∴AB=2AM=6．

點評 本題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理；做本題的關鍵是把OA²-OM²=9當成一個整體來計算，并理解9就是AM的平方，從而求出AM，AB的值．