Question

16．如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$分別交于C、D兩點，且點C的坐標為（-1，2）．
（1）求直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）利用函數圖象直接寫出：在第二象限內，當x在什么范圍時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）根據y₁=x+m與${y_2}=\frac{k}{x}$過點C（-1，2），代入得出m，k的值，即可得出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）把直線AB及雙曲線的解析式聯立列方程組，得點D的坐標；
（3）由函數圖象可知：在第二象限內，當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．

解答 解：（1）∵y₁=x+m與${y_2}=\frac{k}{x}$過點C（-1，2），
∴m=2-（-1）=3，k=-1×2=-2；
∴直線AB及雙曲線的解析式分別為y₁=x+3，${y_2}=-\frac{2}{x}$；
（2）聯立列方程組得$\left\{\begin{array}{l}y=x+3\\ y=-\frac{2}{x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴點D的坐標為（-2，1）；
（3）由函數圖象可知：在第二象限內，當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，當有兩個函數的時候，著重使用一次函數，體現了方程思想，綜合性較強．