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如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．
（1）證明：∵AB=BC，
∴
AB
=
BC
，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）

（2）由（1）可知
AB
=
BC
，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
AB
BE
=
BD
AB
，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
3
．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠CBD=20°，則圓周角∠A等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑為1cm，△ABC是⊙O的內接三角形，且BC=
2
cm，則∠A=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PAB，PCD是⊙O的兩條割線，AB是⊙O的直徑，AC∥OD．
（1）求證：CD=______；（先填后證）
（2）若
PA
PC
=
5
6
，試求
AB
AD
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E，且AB=CD．
求證：BE=DE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面上有不在同一直線上的4個點，過其中3個點作圓，可以作出n個圓，那么n的值不可能為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，則∠DOA=______度．

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同步練習冊答案
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