Question

已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M，過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：AE=BE.

Answer 1

見解析

解析試題分析：首先根據(jù)AB=AF，得到弧相等，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠ABE=∠ACB，然后根據(jù)垂直的定義得到∠ACB=∠BAD，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ABE=∠BAD，從而說明AE=BE.
試題解析：∵AB=AF  ∴弧AB=弧AF   ∴∠ABE=∠ACB   ∵BC為圓O的直徑   ∴∠BAC=90°
又∵AD⊥BC   ∴∠ACB+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90°   ∴∠ACB=∠BAD   ∴∠ABE=∠BAD  ∴AE=BE.
考點(diǎn)：同弧所對的圓周角相等、等腰三角形的判定.