Question

（10分）如圖，⊙的半徑為4，是⊙外一點，連接，且，延長交⊙于點,點為⊙上一點，過點作直線的垂線，垂足為，平分．

（1）求證：是⊙的切線；
（2）求的長．

Answer 1

（1）聯(lián)結(jié)，證明，過程見解析；（2）

解析試題分析：（1）要證明圓的切線，一般思路是根據(jù)切線定義證垂直.圖中沒有現(xiàn)成的直角，故要先聯(lián)結(jié)，再證明.又根據(jù)條件中的角平分線和垂直關系，可通過角相等證明平行，再由平行得到直角；（2）直接利用一對相似三角形∽的相似比即可.
試題解析：（1）聯(lián)結(jié) 、均為圓的半徑  
平分        
           是⊙的切線
（2）由（1）得       ∽
    ，      
考點：1.圓的切線的定義；2.相似三角形的相似比.