Question

（10分）某農戶計劃利用現有的一面墻（現在的墻足夠長），建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5 m，長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=xm（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總容積為36 m3 ，x應等于多少？

（2）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

（1）2或4；（2），40.5．

【解析】

試題分析：（1）這個水槽是個長方體，我們先看這個矩形的面積，有了AD、EF、BC的長，因為材料的總長度是18m，因此這個矩形的長應該是18﹣3x，又知道寬為x，又已知了長方體的高，因此可根據長×寬×高=36m3來得出關于x的二次方程從而求出x的值．

（2）和（1）類似，只需把36立方米換成V即可．

（3）此題是求二次函數的最值，可以用配方法或公式法，來求出此時x、y的值．

試題解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=，∴水池的總容積為，即，解得：x=2或4．故x應為2m或4m；

（2）由（1）知V與x的函數關系式為：V==，x的取值范圍是：0＜x＜6；

（3）V==，

∴由函數圖象知：當x=3時，V有最大值40.5．故若使水池的總容積最大，x應為3，最大容積為40.5m3．

考點：二次函數的應用．