Question

7．有9張卡片，分別寫有1～9這九個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數字為a，則關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解的概率為$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）①}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥3，
由②得：x＜$\frac{2a-1}{3}$，
∵關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解，
∴$\frac{2a-1}{3}$＞3，
解得：a＞5，
∴使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解的概率為：$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．