Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），B（6，3），連結AB，如果點P在直線y=x-1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“鄰近點”．
（1）判斷點C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是否是線段AB的“鄰近點”是．
（2）若點Q（m，n）是線段AB的“鄰近點”，則m的取值范圍3＜x＜5．

Answer 1

分析 （1）把C代入y=x-1中檢驗，求出C到直線AB的距離，即可作出判斷；
（2）根據題意列出關于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍．

解答 解：（1）把x=$\frac{7}{2}$代入y=x-1得：y=$\frac{7}{2}$-1=$\frac{5}{2}$，即C在直線y=x-1上，
∵C到線段AB的距離d=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$＜1，
∴點C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是線段AB的“鄰近點”；
（2）若點Q（m，n）是線段AB的“鄰近點”，則有n=m-1，且|n-3|＜1，
∴|m-4|＜1，即-1＜m-4＜1，
解得：3＜m＜5．
故答案為：（1）是；（2）3＜m＜5．

點評 此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，弄清“鄰近點”的定義是解本題的關鍵．