Question

下列條件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是（　　）

• A、∠A=50°，∠B=40°，∠A′=40°，∠C′=80°
• B、∠A=∠A′=130°，AB=4，AC=10，A′B′=10，A′C′=24
• C、AB=48，BC=80，CA=60，A′B′=24，C′A′=30，B′C′=40
• D、∠A=∠A′=90°，AB=1，AC=2，A′C′=3，B′C′=6

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：A、∠A≠∠A′，不符合相似三角形的判定定理，故可排除此選項；
B、根據相似三角形的判定定理：有兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩三角形相似，由已知得出兩組對應邊的比不相等，故可排除此選項；
C、由已知得出三組對應邊的比相等，根據相似三角形的判定，可確定此選項為正確答案；
D、由已知不能判斷AB：A′B′與AC：A′C′相等，則不能判定△ABC∽△DEF，故可排除此選項．

解答：解：A、∵∠A=50°，∠A′=40°，
∴∠A≠∠A′，
∴不能判定△ABC∽△A′B′C′，故本選項錯誤；
B、∵AB：A′B′=4：10=2：5，AC：A′C′=10：24=5：12，
∴AB：A′B′≠AC：A′C′，即對應邊的比不相等，不能判定△ABC∽△A′B′C′，故本選項錯誤；
C、∵AB：A′B′=48：24=2：1，AC：A′C′=60：30=2：1，BC：B′C′=80：40=2：1，
∴AB：A′B′=AC：A′C′=BC：B′C′，即三組對應邊的比相等，能判定△ABC∽△A′B′C′，故本選項正確；
D、不知道A′B′的值，無法判斷AB：A′B′與AC：A′C′相等，即不能判定△ABC∽△DEF，故本選項錯誤．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定．解題的關鍵是熟記相似三角形的判定定理與數形結合思想的應用．