Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C為圓心，CB的長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根據(jù)∠ACD=∠ABC-∠BCD計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵以C為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，
∴BC=CD，
∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．