Question

5．已知2+$\sqrt{3}$的小數部分為m，2-$\sqrt{3}$的小數部分為n，求（m+n）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 首先估算出$\sqrt{3}$的范圍，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
∴m=2+$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$-1，
n=2-$\sqrt{3}$-0=2-$\sqrt{3}$，
∴（m+n）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．

點評 本題主要考查的是估算無理數的大小、求得m、n的值是解題的關鍵．