Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，內(nèi)切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，則∠DEF的度數(shù)為74°．

Answer 1

分析 連接OD、OF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OF⊥AC，求出∠DOF，根據(jù)圓周角定理解答即可．

解答 解：連接OD、OF，
∵∠C=90°，∠B=58°，
∴∠A=90°-58°=32°，
∵內(nèi)切圓O與邊AB，CA分別相切于點D，F(xiàn)，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠DOF=180°-32°=148°，
由圓周角定理得，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DOF=74°，
故答案為：74°．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．