Question

4．如圖，在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄…P_n（n為正整數(shù)，且n≥1）．它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…n（n為正整數(shù)，且n≥1），分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點(diǎn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃…S_n-1（n為正整數(shù)，且n≥2），那么S₂+S₃+S₄+…S₇=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₂+S₃+…+S₇的值．

解答 解：當(dāng)x=1時(shí)，P₁的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)x=2時(shí)，P₂的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=3時(shí)，P₃的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{3}$，
當(dāng)x=4時(shí)，P₄的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)x=5時(shí)，P₅的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，
…
則S₁=$\frac{1}{2}$×1×（4-2）=1=2-1；
S₂=$\frac{1}{2}$×1×（2-$\frac{4}{3}$）=$\frac{1}{3}$=1-$\frac{2}{3}$；
S₃=$\frac{1}{2}$×1×（$\frac{4}{3}$-1）=$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{4}$；
S₄=$\frac{1}{2}$×1×（1-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{10}$=$\frac{2}{4}$-$\frac{2}{5}$；
…
S_n=$\frac{2}{n}$-$\frac{2}{n+1}$；
∴S₂+S₃+S₄+…+S₇
=1-$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{4}$+…+$\frac{2}{7}$-$\frac{2}{8}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出個(gè)陰影的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．