Question

2．如圖，等邊△ABC的邊長為6cm，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且OD∥AB，OE∥AC．求△ODE的周長．

Answer 1

分析 由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD，OE=EC，顯然△ODE的周長即為BC的長度．

解答 解：∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
則同理可得CE=OE，
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=6cm．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．