Question

如圖，M是⊙O中弦CD的中點，EM經過點O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OC，由已知可得：EM⊥CD，OE=OC=R，由垂徑定理可得：CM=MD=2，再解Rt△CMO即可求得⊙O的半徑．

解答：解：連接OC，如下圖所示：
∵EM過圓心O，M為CD的中點
∴EM⊥CD，OE=OC=R
由垂徑定理可得：CM=MD=2
∵EM=6
∴OM=6-R
在Rt△CMO中，由勾股定理可得：
CO²=CM²+MO²
即R²=2²+（6-R）²
解得R=

10

3

答：⊙O的半徑為

10

3

．

點評：本題考查了垂徑定理的運用．