Question

如圖，M是⊙O中弦CD的中點，EM經過點O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半徑.

Answer 1

R＝

解析試題分析：連接OC，由M為CD的中點可得EM⊥CD，根據垂徑定理可得CM=MD=2，由EM=6可得OM=6-R，在Rt△CMO中，根據勾股定理即可列方程求解.
連接OC

∵EM過圓心O，M為CD的中點
∴EM⊥CD，OE=OC=R
由垂徑定理可得：CM=MD=2
∵EM=6
∴OM=6-R
在Rt△CMO中，由勾股定理可得：
CO²=CM²+MO²
即R²=2²+（6-R）²
解得R=．
考點：垂徑定理，勾股定理
點評：解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧.