Question

如圖，M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過點O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半徑.

 

Answer 1

【答案】

R＝

【解析】

試題分析：連接OC，由M為CD的中點可得EM⊥CD，根據(jù)垂徑定理可得CM=MD=2，由EM=6可得OM=6-R，在Rt△CMO中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.

連接OC

∵EM過圓心O，M為CD的中點

∴EM⊥CD，OE=OC=R

由垂徑定理可得：CM=MD=2

∵EM=6

∴OM=6-R

在Rt△CMO中，由勾股定理可得：

CO²=CM²+MO²

即R²=2²+（6-R）²

解得R=．

考點：垂徑定理，勾股定理

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧.