Question

【問(wèn)題探究】

（1）如圖①，點(diǎn)E是正高AD上的一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?i>AB上找一點(diǎn)F，使，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖③，A、B兩地相距600km，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點(diǎn)B到AC的最短距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍.那么，為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，請(qǐng)確定中轉(zhuǎn)站M的位置，并求出AM的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

 

Answer 1

解：

（1） 如圖①，作，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求.

理由如下：（略）

（2）如圖②，作，垂足為點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，此時(shí)最小，最小為CN的長(zhǎng).

可求CN的長(zhǎng)為，即的最小值為.

（3）如圖③，作，垂足為點(diǎn)D，在AC異于點(diǎn)B的一側(cè)作，作，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求.

在Rt，可求得AD=480km.

在Rt，可求得，得MD=km，所以AM=km.