Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，現有一動點P從點A出發，以2cm/秒的速度沿射線AB運動，試回答下列問題：
（1）運動幾秒時△PBC為等腰三角形？
（2）運動幾秒時△PBC為直角三角形？

Answer 1

（1）當點P在線段AB上時，如圖1，
∵∠B=60°，△PBC為等腰三角形，
∴△PBC是等邊三角形，
∴PB=BC=4cm，
AP=AB-BP=12-4=8cm，
∴運動時間為：8÷2=4秒，；
當點P在線段AB外時，如圖1，
∵∠PC=120°，
∴BP=BC=4，
∴此時，PB=AB+BP=12+4=16，
∴時間等于16除以2等于8s．

故運動4秒時△PBC為等腰三角形；

（2）∠BCP=90°時，BP=2BC=2×4=8cm，
∴AP=AB-BP=12-8=4cm，
運動時間為：4÷2=2秒，
∠BPC=90°時，BP=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
∴AP=AB-BP=12-2=10cm，
∴運動時間為：10÷2=5秒，
故運動2秒或5秒時△PBC為直角三角形．