Question

19．已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．

Answer 1

分析 先利用平行線的性質得∠C=∠DBE，再根據“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據全等三角形的性質可得AB=DE．

解答 證明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠C=∠DBE\\ BC=EB\\∠ABC=∠E\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在應用全等三角形的性質時主要是得到對應角相等或對應線段相等．