Question

【題目】乘法公式的探究及應用．

數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：，，之間的等量關系．；

（2）若要拼出一個面積為的矩形，則需要號卡片1張，號卡片2張，號卡片 張．

（3）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）①7；②±3．

【解析】

（1）根據圖形的面積的兩種算法，即可得到答案；

（2）根據面積為的矩形，直接可得C號卡片的張數；

（3）①根據，結合條件，即可得到答案；

②設，結合完全平方公式，即可求解．

（1）∵圖2是邊長為的正方形，

；

∵圖2可看成1個邊長為的正方形、1個邊長為的正方形以及2個長為寬為的長方形的組合圖形，

，

．

故答案為：；

（2）若要拼出一個面積為的矩形，則需要號卡片1張，號卡片2張，號卡片3張．

故答案為：3．

（3）①，

，即，

又，

；

②設，則，，

，

，

，

，

，

，

即．

．