Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是AB上一點，E是BC延長線上一點，AD=CE，DE交AC于點F．

（1）求證：DF=EF；

（2）過點D作DH⊥AC于點H，求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，根據全等三角形的判定和性質解答即可；

（2）根據等邊三角形的性質和全等三角形的性質解答即可．

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴DG=AD，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴DF=EF；

（2）∵△ADG是等邊三角形，AD=DGDH⊥AC，

∴AH=HG=AG，

又∵△DFG≌△EFC，

∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC，

∴