等腰三角形的兩邊分別是方程x2-13x+36=0的兩根，則這個三角形的周長為（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22
【答案】分析：把方程左邊利用十字相乘法分解因式，根據兩數積為0，兩數至少有一個為0化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解為4或9，然后根據4為腰，4為底邊分兩種情況考慮，分別根據三角形的邊角關系判斷滿足題意的底邊和腰，進而求出三角形的周長．
解答：解：x2-13x+36=0，
因式分解得：（x-4）（x-9）=0，
可得：x-4=0或x-9=0，
解得：x1=4，x2=9，
若4為腰，9為底邊，由4+4＜9，得到三邊不能構成三角形，故4不能為腰；
若4為底邊，9為腰，三角形三邊分別為4，9，9，此時三角形周長為4+9+9=22．
故選B
點評：此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，等腰三角形的性質以及三角形的邊角關系，利用分解因式方法解方程的步驟為：將方程化為一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左邊的多項式變為積的形式，然后根據兩數相乘積為0，兩數至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解，進而得到原方程的解．本題注意根據三角形的邊角關系，利用分類討論的思想得到滿足題意的三角形周長．
