Question

如圖，已知：直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、B，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于點C、D，直線AB與CD相交于點P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和點P的坐標；
（2）求△ADP的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、B可求得A、B坐標，然后根據S_△ABD=2可求得D點坐標，代入直線CD：y=x+b可求得b，直線AB與CD相交于點P，聯立兩方程可求得P點坐標．
（2）可把S_△ADP的面積分解為S_△ABD+S_△BDP，而S_△BDP=

1

2

|BD|•|x_P|，即可求得．

解答：解：（1）∵直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、B，
令y=0則x=-2，A（-2，0），
令x=0則y=1∴B（0，1），
又∵S_△ABD=2
∴

1

2

|BD|•|OA|=2而|OA|=2
∴|BD|=2，
又B（0，1），
∴D（0，-1）
∴b=-1；（4分）
∵直線AB與CD相交于點P，聯立兩方程得：

y= 1 2 x+1 y=x-1

，
解得x=4，y=3，
∴P（4，3）；（6分）

（2）由圖象坐標可知：S_△ADP=S_△ABD+S_△BDP=2+

1

2

|BD|•|x_P|=6
或S_△ADP=S_△PAC+S_△DAC=

1

2

|AC|(|OD|+|y_P|）=

1

2

×3×（1+3）=6．（9分）

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，是基礎題，要熟練把握．