Question

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，

3

）為圓心，以2

3

長為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．
（1）求點C、P的坐標；
（2）求證：BE=2OE．

Answer 1

（1）連接PB，∵PA是圓M的直徑，∴∠PBA=90°
∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=2

3

∴P點坐標為（3，2

3

）（2分）
在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2

3

，
根據勾股定理得：AP=4

3

，
所以圓的半徑MC=2

3

，又OM=

3

，
所以OC=MC-OM=

3

，
則C（0，-

3

）（1分）

（2）證明：連接AC．
∵AM=MC=2

3

，AO=3，OC=

3

，
∴AM=MC=AC=2

3

，
∴△AMC為等邊三角形（2分）
又∵AP為圓M的直徑
得∠ACP=90°
得∠OCE=30°（1分）
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE．（2分）