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如圖，AB為⊙O的直徑，點C、E在半圓AB上，CF⊥AB于點F，BE交CF于點D，且∠BDF=2∠C
（1）求證：
BC
=
EC
；
（2）若CF=8，OA=10，求BE的長．
（1）證明：延長CF交⊙O于M，
∵CF⊥AB，
∴
BM
=
BC
，
∵∠BDF=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴
BM
=
CE
，
∴
BC
=
CE
，

（2）連接OC，交BE于H，
∵
BC
=
CE
，
∴OH⊥BE，
∵AB直徑，
∴∠E=90°，
∴OH∥AE，
∴OH=
1
2
AE，
∵在△OBH和△OCF中，
∠BOH=∠COF
∠OHB=∠OFC
OB=OC
，
∴△OBH≌△OCF（AAS），
∵OA=10，
∴OB=OC=10，
∴AB=20，
∴OH=OF=
102-82
=6，
∴AE=12，
∴BE=
AB2-AE2
=
202-122
=16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（　　）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，E為劣弧CB上一動點（不與點B，C重合），DE交弦BC于點N，AE交半徑OC于點M．在E點運動過程中，∠AMC與∠BNE的大小關系為（　　）
A．∠AMC＞∠BNE
B．∠AMC=∠BNE
C．∠AMC＜∠BNE
D．隨著E點的運動以上三種關系都有可能

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，
3
）為圓心，以2
3
長為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．
（1）求點C、P的坐標；
（2）求證：BE=2OE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．則∠ADC的大小是（　　）
A．25°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O直徑，BC與半徑OD垂直于點C，∠B=28°，則∠A的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖A，B，C，D四點在同一圓周上，且BC=DC=4，AE=6，線段BE、DE的長為正整數，求BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，弦AB、DC的延長線相交于點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓心角的度數為______度．

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同步練習冊答案
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