Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在AE邊上的點F處．
（1）求證：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵將△DCE沿DE折疊，點C落在AE邊上的點F處，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；

（2）在Rt△ABE中，BE=

AE2-AB2

=

52-32

=4，
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=

CD2+CE2

=

32+12

=

10

，
∴sin∠EDF=sin∠CDE=

CE

DE

=

1

10

=

10

10

．