Question

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于點F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2

3

cm，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O為矩形ABCD對角線的交點，
∴AO=CO，
在△AOE與△COF中，

∠CAD=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF=90°

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
設FC=x，
則在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2

3

-x，
∴AF²=AB²+BF²，
即x²=2²+（2

3

-x）²，
解得x=

4 3

3

，
∴四邊形AECF的面積=FC•AB=

4 3

3

×2=

8 3

3

cm²．
故答案為：

8 3

3

cm²．