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如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若點P是邊AD上的一個動點，則點P在什么位置時，PA=PC？
（2）在（1）中，點P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個動點，當AQ=
15
4
cm時，QP與PC垂直嗎？為什么？
（1）設PA=xcm，則PD=（8-x）cm，
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
x2=（8-x）2+42，
解得x=5，
∴PA=5cm；

（2）垂直，連接QP、QC，
則PQ2=52+（
15
4
）2=25+
225
16
，
CQ2=82+（4-
15
4
）2=64+
1
16
，
∴PQ2+PC2=25+
225
16
+25=50+14+
1
16
=64+
1
16
，
∴PQ2+PC2=CQ2，
∴當AQ=
15
4
cm時，QP與PC垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于點F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2
3
cm，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，則三角形AEF的面積的大小為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的面積為15平方單位，邊OA比OC大2，E為BC的中點，以OE為直徑的⊙M交x軸于D點．
（1）試求OA，OC的長；
（2）試說明D為OA的中點；
（3）直線BC上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？如果存在，請寫出所有符合題意的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，∠AOB=120°，AD=3，則AC為（　　）
A．1.5B．3C．6D．9

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長線交于點E，F，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設DB=x，AF=y，求y關于x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在?ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB延長線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是（　　）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

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