【題目】如圖，在
中，
，
為
邊上的中線,
于點
（1）求證：BD·AD=DE·AC.
（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.
（3）在（2）的條件下，求
的值.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性質證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；
（2）利用勾股定理求出AD，再根據（1）的結論即可求出DE；
（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數求解即可.
解：（1）證明：∵AB=AC， AD為BC邊上的中線，
∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，
又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，
∴∠ADC=∠DEB，
∴△BDE∽△CAD，
∴
，
∴BD·AD=DE·AC；
（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，
∴BD=CD=5，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD= 
，
由（1）得BD·AD=DE·AC，
又∵AC=AB= 13，
∴5×12=13·DE，
∴DE=
；
（3）由（2）知，DE=，BD=5，
∴在Rt△BDE中，
.
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數據，統計如表：
等待時的頻數間 乘車等待時間 地鐵站 | 5≤t≤10 | 10＜t≤15 | 15＜t≤20 | 20＜t≤25 | 25＜t≤30 | 合計 |
A | 50 | 50 | 152 | 148 | 100 | 500 |
B | 45 | 215 | 167 | 43 | 30 | 500 |
據此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求點A、B的坐標；
（2）點D是拋物線上一點，且∠ACO+∠BCD＝45°，求點D的坐標；
（3）將拋物線向上平移m個單位，交線段BC于點M，N，若∠MON＝45°，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
和
中，頂點
是它們的公共頂點，
，
．
（特例感悟）（1）當頂點
與頂點
重合時（如圖1），
與
相交于點
，
與
相交于點
，求證：四邊形
是菱形；
（探索論證）（2）如圖2，當
時，四邊形
是什么特殊四邊形？試證明你的結論；
（拓展應用）（3）試探究：當
等于多少度時，以點
為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規作出點P，均使得∠APB＝
α？（不需解答）
嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個點P，使得∠APB＝45°
（2）如圖3，若AC＝BC＝
，以點A為原點，直線AB為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，直線y＝
（b≥0）交x軸于點M，交y軸與點N．
①當b＝7+
時，請僅用圓規在射線MN上作出點P，使得∠APB＝45°；
②請直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時點P的個數及相應的b的取值范圍；
③應用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請用直尺和圓規作出點P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品的標價為
元/件，經過兩次降價后的價格為
元/件，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該種商品進價為
元/件，兩次降價共售出此種商品
件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于
元，則第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
為坐標原點，
的邊
垂直于
軸、垂足為點
，反比例函數
的圖象經過
的中點
、且與相交于點
．經過、兩點的一次函數解析式為
，若點的坐標為
，
．且
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在直線
上有一點
，
的面積等于
．求滿足條件的點的坐標；
（3）請觀察圖象直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據是 ．
（2）尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于
CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．
（1）求證：∠CBP＝∠ADB；
（2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長．
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