Question

19．某企業決定投資生產某種產品，已知投資生產該產品的有關數據如下：

年固定成本（萬元）	每件成本（萬元）	每件售價（萬元）	每年最大產銷量（件）
50	8	18	110

其中年固定成本與生產的件數無關，另外年銷售x件該產品時需上交0.05x²萬元的特別關稅
（1）若產銷該產品的年利潤分別為y萬元，每年產銷x件，直接寫出y與x的函數關系式
（2）問年產銷多少件產品時，年利潤為370萬元
（3）當年產銷量為多少件時，獲得最大年利潤？最大年利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據年利潤=每件產品的利潤×每年的銷售量-固定成本-關稅，即可解答；
（2）將y=370代入（1）中的函數解析式中，解一個一元二次方程即可；
（3）根據二次函數的最大值的求法求出（1）中函數解析式的最大值即可．

解答 解：（1）y=（18-8）x-50-0.05x²=10x-50-0.05x²，
x為整數，0＜x≤110；
（2）10x-50-0.05x²=370，解答，x₁=60，x₂=140，
因為0＜x≤110，∴當x=60時，年利潤為370萬元；
（3）y=10x-50-0.05x²=-0.05（x-100）²+450，
當x=100時，y最大，最大年利潤為450萬元．

點評 本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=$-\frac{b}{2a}$時取得．