Question

18．如圖，在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，D為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，直徑AD交BC于點(diǎn)E，AE=5，ED=1，則BC的長是2$\sqrt{5}$m．

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)題意求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)垂徑定理的推論計(jì)算即可．

解答 解：連接OB，
∵AE=5，ED=1，
∴AD=6，
∴OB=0D=3，OE=2，
∵AD是直徑，D為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，BE=EC，
在Rt△OBE中，BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BC=2BE=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及其推論和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧是解題的關(guān)鍵．