Question

8．如圖，正方形ABCD，DF⊥AE于G，求證：BF=CE．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是正方形，得到∠DAF=∠B=90°，AD=AB=BC，根據余角的性質得到∠ADG=∠FAG，推出△ADF≌△ABE，根據全等三角形的性質得到AF=BE，根據線段的和差即可得到結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAF=∠B=90°，AD=AB=BC，
∵DF⊥AE于G，
∴∠ADG+∠DAG=∠FAG+∠DAG=90°，
∴∠ADG=∠FAG，
在△ADF與△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BAE}\\{AD=AB}\\{∠DAF=∠B}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABE，
∴AF=BE，
∴AB-AF=BC-BE，
即BF=CE．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．