Question

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF．
①求證：△ADE≌△CDF；
②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉中心D點，按逆時針方向旋轉90度得到；
③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據SAS即可證得；
（2）根據旋轉的定義即可解答；
（3）根據S_△BEF=S_梯形ABFD-S_△ADE-S_△BEF即可求解．

解答 （1）證明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，則∠DCF=∠A=90°，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF；
（2）解：△CDF可以由△ADE繞旋轉中心D點，按逆時針方向旋轉90度得到．
故答案是：D，90；
（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，
則S_梯形ABFD=$\frac{1}{2}$（AD+BF）•AB=$\frac{1}{2}$×（3+4）×3=18，
S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•AD=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$；
S_△BEF=$\frac{1}{2}$BE•BF=$\frac{1}{2}$×2×（3+1）=4，
則S_△DEF=18-$\frac{3}{2}$-4=$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查了圖形的旋轉以及全等三角形的判定，正確理解S_△BEF=S_梯形ABFD-S_△ADE-S_△BEF是解決本題的關鍵．