Question

10．下表給出了二次函數y=-x²+bx+c中兩個變量y與x的一些對應值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	n	c	2	-3	-10	…

（1）根據表格中的數據，確定b，c，n的值；
（2）直接寫出拋物線y=-x²+bx+c的頂點坐標和對稱軸；
（3）當y＞0時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把（-2，5）和（1，2）點代入y=-x²+bx+c可得關于b、c的二元一次方程組，再解方程組可得b、c的值，進而可得解析式，再求當x=-1時，n的值即可；
（2）根據二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸和頂點坐標公式進行計算即可；
（3）首先根據解析式計算出與x軸的交點，再根據二次函數開口方向和y的取值范圍確定自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）根據表格得：$\left\{\begin{array}{l}{-4-2b+c=5}\\{-1+b+c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴-x²+bx+c=-x²-2x+5，
把x=-1代入-x²-2x+5=6，
則：n=6；

（2）函數解析式為y=-x²-2x+5，
∵a=-1，b=-2，c=5，
∴-$\frac{2a}$=-$\frac{-2}{-2}$=-1，
$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-20-4}{-4}$=6，
∴頂點坐標為（-1，6），對稱軸為x=-1；

（3）令y=0，則0=-x²-2x+5，
解得：x₁=-1-$\sqrt{6}$，x₂=-1+$\sqrt{6}$，
拋物線與x軸的交點是（-1-$\sqrt{6}$，0）（-1+$\sqrt{6}$，0），
∵拋物線開口向下，且y＞0，
∴自變量x的取值范圍為-1-$\sqrt{6}$＜x＜-1+$\sqrt{6}$．

點評 此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式，掌握二次函數一般式的頂點坐標公式（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．