Question

2．如圖，AB∥CD，∠CDE=116°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F=8°．

Answer 1

分析 先根據平行線的性質求出∠AED與∠DEB的度數，再由角平分線的性質求出∠DEF的度數，進而可得出∠GEF的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=116°，
∴∠AED=180°-116°=64°，∠DEB=116°．
∵GF交∠DEB的平分線EF于點F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×116°=58°，
∴∠GEF=64°+58°=122°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-122°=8°．
故答案為：8°．

點評 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．