Question

19．如圖，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，可求∠ABC的度數，再根據正弦的定義求解即可．

解答  解：如圖，連結AC，
根據勾股定理可以得到：AC=BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{5}$．
∵（$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{10}$）²=（2$\sqrt{5}$）²．
∴AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．