Question

20．在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，∠B=45°，則BC邊長為7或17．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況：銳角三角形和鈍角三角形，分別利用勾股定理計算出BD和CD的長后即可求得線段BC的長．

解答 解：當△ABC為鈍角三角形時，如圖1，
∵AB=12$\sqrt{2}$，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
∵AC=13，
∴由勾股定理，得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
當△ABC為銳角三角形時，如圖2，
BC=BD+CD=12+5=17，
故答案為7或17．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．