Question

AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動點，延長AD到C使CD=AD，連接BC，BD。
（1）證明：當D點與A點不重合時，總有AB=BC；
（2）設⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說明理由；若能相切，則指出x為何值時相切。

Answer 1

解：（1）∵AB為⊙O直徑，
∴BD⊥AC，
又∵DC=AD，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴AB=AC；
（2）在Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²，
∴y²=4²-x²，
∴y=；
（3）BC與⊙O有可能相切，
當BC與⊙O相切時，BC⊥AB，
∵AB=BC，
∴∠A=45°，
∴x=。