Question

14．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，試求下列各式的值．
（1）a²-b²
（2）a²-2ab+b²
（3）$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$．

Answer 1

分析 （1）根據平方差公式把a²-b²化為（a+b）（a-b），再計算即可；
（2）根據完全平方公式公式把a²-2ab+b²化為（a-b）²，再計算即可；
（3）先通分，再計算即可．

解答 解：∵a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，
∴a+b=4，a-b=2$\sqrt{3}$，
（1）a²-b²=（a+b）（a-b）
=4×2$\sqrt{3}$
=8$\sqrt{3}$；
（2）a²-2ab+b²=（a-b）²，
=（2$\sqrt{3}$）²
=12；
（3）原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$=$\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=4．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式的各種變形是解題的關鍵．