Question

3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC．
證明：延長AO交BC于D
在△ABO和△ACO中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC（）}\\{OB=OC（）}\\{AO=AO（）}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等）
∴AD⊥BC，即AO⊥BC（等腰三角形三線合一的性質）

Answer 1

分析 延長AO交BC于點D，根據SSS證出△ABO≌△ACO，利用全等三角形對應角相等得出得出∠BAO=∠CAO，再根據等腰三角形三線合一的性質得出AO⊥BC即可．

解答 證明：延長AO交BC于點D，
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC9（已知）}\\{OB=OC（已知）}\\{AO=AO（公共邊）}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
即∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等）
∴AD⊥BC，即AO⊥BC（等腰三角形三線合一的性質）．
故答案為SSS，全等三角形對應角相等，等腰三角形三線合一的性質．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是全等三角形的判定和性質、等腰三角形三線合一的性質，關鍵是找出全等三角形．