Question

將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：EF＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

延長BE到，使BE＝BE，連結(jié)A， 　　∵M(jìn)N⊥B　E＝BE， 　　∴MN垂直平分B． 　　∴AB＝A． 　　∴MN是△ABE與△AE的對稱軸． 　　∴∠1＝∠2． 　　∵AD⊥MN， 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　∵AD平分∠BAC， 　　∴∠3＝∠4． 　　∴∠AC＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4 　　＝2∠2＋2∠3 　　＝180°． 　　即C、A、在同一條直線上． 　　在△EC中，E＋EC＞C＝A＋AC， 　　∴BE＋EC＞AB＋AC． 　　∴BE＋EC＋BC＞AB＋AC＋BC． 　　即△EBC的周長大于△ABC的周長．