Question

如圖，在正方形紙板上剪下一個(gè)扇形和圓，圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r，母線長為R，正方形的邊長為a，則用r表示a為（　　）

• A、a=

  2+ 2

  2

  r
• B、a=

  5+2 2

  2

  r
• C、a=

  2+5 2

  2

  r
• D、a=（1+

  5 2

  2

  r）

Answer 1

分析：利用底面周長=展開圖的弧長求出半徑比，再根據(jù)過小圓的圓心作垂線，垂直于正方形的邊，就構(gòu)成等腰直角三角形，從圖中關(guān)系可知，直角三角形的斜邊是r+R，直角邊a-r，根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解答：解：利用底面周長=展開圖的弧長可得；
2πr=

90πR

180

，
得出R=4r，
利用勾股定理解得a=

2+5 2

2

r．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用底面周長=展開圖的弧長求得r與R的關(guān)系，然后由勾股定理求得a與r之間的關(guān)系．