Question

如果拋物線y=x²+mx+1與x軸相交于兩個不同點A、B，頂點為C．那么m為何值時，能使∠ACB=90°？

Answer 1

解：由題意知：△=m²-4＞0，
∴頂點為C．
∵拋物線是對稱圖形，
∴AC=BC．
即當∠ACB=90°時，
△ACB為等腰直角三角形．
∴．
∵拋物線開口向上，且與x軸有兩個不同的交點，
∴＜0．
∴．
又∵=，
∴=．
∵=AB＞0，
∴，解得．
∴當時，能使∠ACB=90°．
分析：本題需求出拋物線的頂點坐標，表示出AB的長度，得出關于m的方程即可求出m的值．
點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點，在解題時要能根據交點列出方程，求出m的值是本題的關鍵．